如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶．当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车

题文

如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v₁=10m/s的速度行驶．当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，人的速度至少为多大？此时人应该沿哪个方向运动？

题型：未知 难度：其他题型

答案

用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，θ表示视线与公路间的夹角．
   设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t，
对△ABD有：AD=v₁t，BD=v₂t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=hL，
根据正弦定理列式可得：ADsinα=BDsinθ，
      即v1tsinα=v2tsinθ，
    v2=sinθsinαv1=hv1Lsinα
要使人的速度最小，sinα应该最大，即α=90°，
     v2=hv1L=50×10200=2.5m/s．
人应该沿垂直AB方向运动．
答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动．

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解析

hL

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一个人站在距离平直公路h=50.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。

匀速直线运动

定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。

特点：
加速度a=0，速度v=恒量。

位移公式：
S=vt。

知识点拨：

1. 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
2. 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
   
   
   
3. 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
4. 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
5. 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。

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