某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况

题文

某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间，高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受空气阻力f与速度的平方成正比，即f=kv²，k为阻力系数．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s²．
（1）试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性大致作出这段时间内的v-t图象．（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度a各为多大？
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．
v-t如图所示．



（2）根据题意得，由牛顿第二定律可有：
        kν₁²-Μg=Μa  
    kν₂²-Μg=0   
代入数据解之得k=10kg/m  
   a=30m/s² 
（3）由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能
  W=mgh+12mv₁²-12mv₂²   
=（100×10×1000+12×100×202-12×100×102）J
=1.015×106J． 
答：（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．这段时间内的v-t图象．如图所示（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数为10kg/m 和打开降落伞瞬间的加速度a为30m/s²．
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功为1.015×106J．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。

匀速直线运动

定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。

特点：
加速度a=0，速度v=恒量。

位移公式：
S=vt。

知识点拨：

1. 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
2. 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
   
   
   
3. 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
4. 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
5. 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。

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