(本小题14分)已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值．

题文

(本小题14分)
已知函数y＝x²－2ax＋1(a为常数)在

上的最小值为

，试将

用a表示出来，并求出

的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

 

．

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解析

解决二次函数的最值问题，应该先求出二次函数的对称轴，判断出对称轴与区间的关系，进一步判断出二次函数的单调性，进一步求出函数的最值．由该函数的性质可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．
解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴抛物线y＝x²－2ax＋1的对称轴方程是

．
（1）当

时，由图①可知,当

时，该函数取最小值

；
(2) 当

时, 由图②可知, 当

时，该函数取最小值 

；
(3) 当a＞1时, 由图③可知, 当

时，该函数取最小值


综上,函数的最小值为


      ………………8分


（1）当

时，


⑵当

时，


⑶当a＞1时，

，   
综上所述，

．              ………………14分

考点

据考高分专家说，试题“ (本小题14分)已知函数y＝x2－2a.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。