题文
(本小题满分12分) 已知二次函数
满足条件
，及
.
（1）求
的解析式；（2）求
在
上的最大和最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
，
。
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解析
本试题主要是考查了二次函数的 解析式的求解以及函数的 最值的研究。（1）根据已知条件可知，设出函数解析式，然后将已知中f(0)
=1,和f(x+1)-f(x)=2x,代入得到关系式进而求解得到。
（2）根据第一问的结论，结合对称轴和开口方向以及定义域得到最值。
解：（1）设
，则
，而
，所以
，所以
，
，则
，所以
……………………………6分
（2）
，在
上递减，在
上递增，………………8分
所以
，
………………………………12分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分) 已知二次函数满足条.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
