(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.

题文

(本小题满分12分)  已知函数f(x)＝


(1)作出函数

的图像简图，并指出函数

的单调区间；
（2）若f(2－a²)>f(a)，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数；（2）－2

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解析

本试题主要是考查了函数的 图像，以及函数的单调性和解不等式的总额和运用。
（1）先由已知解析式作出图像，然后根据图像得到单调区间，进而得到。
（2）在第一问的基础上可知，哈双女户得 单调性质，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，然后结合单调性得到结论。
解析：(1) 略         ………………………………………………………………4分
由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，……………………7分
（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数
故由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²＋a－2<0，…………………………………10分
解得－2

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。