已知二次函数的零点是－1和3，当时，，且。求该二次函数的解析式；求函数的最大值。

题文

已知二次函数

的零点是－1和3，当

时，

，且

。（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数

的最大值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）16.

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解析

（1）由题意可设该二次函数为

    （2分）
因为

可得：

            （4分）
所以

                     （6分）
（2）由（1）知：设



          （8分）
又因为

在

上是减函数，所以

 （10分）
又

有相同的最值，所以

的最大值为

。          （12分）

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的零点是－1和3，当时，，且.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。