题文
已知二次函数
为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两个相等的实数根．
（1）求
的解析式；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数
使
的定义域和值域分别为
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；（2）最大值
，最小值
(３)存在
满足题设条件。
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解析
(1)∵
，∴
，又方程
有两个相等的实数根，∴
，∴
，∴
；（2）∵
，∴当x=1时，函数f(x)有最大值
，当x=-3时，函数f(x)有最小值
(３) 由（2）知，m=1时，不合题意，故
或
，∴
，∴存在
满足题设条件。
点评：二次函数
在闭区间
上的最值可能出现以下三种情况：（1）若
，则
在区间
上是增函数，则
，
；（2）若
，则
． 此时
的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：①当
时，
；②当
时，
．（3）若
，则
在区间
上是减函数，则
，
．
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
