题文
(本小题满分12分)已知函数
，若
对一切
恒成立．求实数
的取值范围．(16分) 题型：未知 难度：其他题型
答案
．
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解析
∵
，
令
，则
（
），
由于
的对称轴是
，
∴在
上，根据二次函数的单调性，有：
当
时，
取得最大值，
，
当
时，
取得最小值，
，
又∵
对一切
恒成立，
即：
对一切
恒成立，
所以有：
，即
，
∴实数
的取值范围是
．
点评：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立
；f(x)<0恒成立
，若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
考点
据考高分专家说，试题“ (本小题满分12分)已知函数，若对一切.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
