题文
设二次函数
满足下列条件：①当
时，
的最小值为
，且图像关于直线
对称；②当
时，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）若
在区间
上恒有
，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）
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解析
（1）在②中令
，有
，故
． ４分
（２）当
时，
的最小值为
且二次函数关于直线
对称，
故设此二次函数为
． 6分
因为
，得
． 8分
所以
． 10分
（3）记
，
显然
，
在区间
上恒有
，即
， 12分
令
，得
，由
的图像只须
， 15分
解得
． 16分
点评：二次函数是高中学习中比较重要的一类函数，要准确掌握，灵活求解；恒成立问题一般转化为最值问题解决，这是经常考查的题型.
考点
据考高分专家说，试题“设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
