题文
若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/e02787768ebea3bb4038035f86d85460.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
x2－x+
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/7bb1c92f72dddc86a2d25bf852b48b5e.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;
②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/8efe6cc39b0825b9a331e147efc6c7d4.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.
答案
①![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/283b6a38cad083b2bbb57f5ed8b45ae4.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
; ②不存在，详见解析
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解析
①根据信息找到b所满足的等式即可求出b的值，一定要先判断函数在闭区间上的单调性；②先假设存在题目要求的常数，根据“四维光军”函数的特性去找到此常数能得到的结论，推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的，这是一种逆向思维的题目，首先假设存在，由存在得出矛盾，则可知存在不成立.
试题解析：①由已知得
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/cc1a194005aec0592e149352ba22f780.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，其对称轴为
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/dec98d07a03615d62063334d295606d9.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，区间
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/1a74d5593a8e1f3784a2e56c64e53166.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
在对称轴的右边,
所以函数在区间
上是单调递增的, 3分
由“四维光军”函数的定义可知,
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/6b108eb2b192c67c1cf3cbc5df9d6d85.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/a8b7b07eed32347495404176fc62a106.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
即
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/ee5508e672e1b0548f45448937c9dc5a.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，又因为
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/2dee884fe4343788d91bef60add3d461.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，解得
； 6分
②假如函数
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/8b8071a5266e9f37319fe1b357c361e2.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
在区间
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/c4dec3d8f7b24c4754285a2663636144.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/74c682bcbb5366c31d37cd15a0adddf5.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
上是“四维光军”函数, 7分
因为
在区间
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/3bf93e94eedd5d2899b2c28c83e23657.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
是单调递减函数，则有
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/ff6720f9571d366130e45bfa1d322903.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
, 10分
即
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/ae05203e456663dbd94d4165f6dc8234.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，解得
![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/e16ee192e02e8e4dfcabfe6497133650.png "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，这与已知矛盾. 12分
考点
据考高分专家说，试题“若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（![若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/20111026165718001.gif "若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四")
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
