题文
已知函数
和
．其中
．
（1）若函数
与
的图像的一个公共点恰好在
轴上，求
的值；
（2）若
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）证明过程详见解析.
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解析
本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力.第一问，先求
与
轴的交点，由已知得此交点同时也在
图像上，所以代入到
解析式中，解出
的值；第二问，作差法比较
与
的大小，再用作差法比较
与
的大小.
试题解析：(1)设函数
图象与
轴的交点坐标为
，
又∵点
也在函数
的图象上，∴
.
而
，∴
.(4分)
(2)由题意可知
．
∵
，∴
，
∴当
时，
，即
．(8分)
又
，
，且
，∴
，∴
，
综上可知，
.(13分)
考点
据考高分专家说，试题“已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
