题文
设
为实数，记函数
的最大值为
.
（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为
的函数
；
（2）求
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
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解析
观察到
与
是有关联的，平方后就可以看出彼此之间的关联.这样
就可以化成以t为自变量的函数.那么第二问就转化成了带参数的二次函数的最值问题.根据对称轴进行分类讨论即可.
试题解析：（1）因为
，
所以要使
有意义，必须
且
，即
因为
，且
①
所以
得取值范围是
由①得
所以
，
； 2分
（2）由题意知
即为函数
的最大值.
因为直线
是抛物线
的对称轴，
所以可分以下几种情况进行讨论：
当
时函数
，
的图像是开口向上的抛物线的一段，
由
知
在
上单调递增，故
； 4分
②当
时，
，
，有
； 6分
③当
时，函数
，
的图像是开口向下的抛物线的一段，
若
，即
时，
，
若
，即
时，
，
若
，即
时，
9分
综上，有
10分
考点
据考高分专家说，试题“设为实数，记函数的最大值为.（1）设，求.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
