二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象

题文

二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

;（2）

.

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

（1）根据二次函数

 满足条件

，及

，可求

，

，从而可求函数

的解析式；（2）在区间

上，

的图象恒在

的图象上方，等价于

在

上恒成立，等价于

在

上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数

 的取值范围．
试题解析：（1）由

，令

 ，得

；令

 ，得

.
设

,故

 解得

故

的解析式为

.
（2）因为

的图像恒在

的图像上方,所以在

上，

恒成立.即：

在区间

恒成立.所以令

 ,故

在

上的最小值为

 ，∴

 .

考点

据考高分专家说，试题“二次函数f(x)满足f (x＋1)－f .....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。