已知函数(1)若在[-3,2]上具有单调性，求实数的取值范围。(2)若的有最小值为-12，求实数的值；

题文

已知函数


(1)若

在[-3,2]上具有单调性，求实数

的取值范围。
(2)若

的

有最小值为-12，求实数

的值； 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

或

;(2)

或

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

(1)二次函数的单调性与对称轴有关,单调区间在对称轴的一侧,可数形结合解题;

图像开口上, 对称轴为

,区间

在对称轴左侧

为单调减函数, 区间

在对称轴右侧

为单调增函数,
(2)二次函数在区间上的最值在端点处或顶点处,遇到对称轴或区间含有待定的字母,则要按对称轴在不在区间内以及区间中点进行讨论.

图像开口上,当对称轴为

在区间

内时,最小值位于对称轴处; 当区间

在对称轴左侧

为单调减函数,最小值位于右端点处.
试题解析：
(1)

的对称轴为


又

在

上具有单调性
所以

或


即

或


(2) 由

在

有最小值为


Ⅰ.当

即

时


解得:

或


Ⅱ.当

即

时


解得:

(舍)
综上所述:

或

考点

据考高分专家说，试题“已知函数(1)若在[-3,2]上具有单调.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。