题文
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：
且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）不能获利，政府每月至少补贴
元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.
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解析
（1）该项目利润
等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当
时，
，故
，故该项目不会获利，而且当
时，获利最大为
，故政府每月至少不要补贴
元；（2）每吨的平均处理成本为
，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值．
试题解析：(1)当
时，设该项目获利为
，则
，所以当
时，
.因此，该项目不会获利.当
时，
取得最大值
，∴政府每月至少需要补贴
元才能使该项目不亏损.
(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：
①当
时，
，∴当
时，
取得最小值240；
②当
时，
.当且仅当
，即
时，
取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.考点：
考点
据考高分专家说，试题““地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
