题文
已知函数
，h（x）=2alnx，
.
（1）当a∈R时，讨论函数
的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）不存在.点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
(1)讨论函数的单调性，在定义域内研究其导函数的符号即可.先求导函数
，因为定义域为
，故只需讨论分子符号，可结合二次函数的图象判断，此时①需讨论交点
的大小，②注意根与定义域比较，所以
需和-2和0比较大小；（2）由对称性，不妨设
，去分母得
，构造函数
，则其在定义域内单调递减，故
在
恒成立，而
，分子二次函数开口向上，不可能永远小于0，故不存在.
试题解析：(1)
，∴
,
的定义域为
.
①当
时，
在
上是减函数，在在
上是增函数；
②当
时，
在
上是增函数；在
是是减函数；在
上是增函数；
③当
时，
在
上是增函数；
④当
时，
在
上是增函数；在
上是减函数；在
上是增函数.
（2）假设存在实数
，对任意的
，且
，都有
恒成立，不妨设
，要使
，即
.
令
，只要
在
为减函数.
又
，由题意
在
上恒成立，得
不存在.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，h（x）=2alnx，.（1）.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
