题文
已知向量
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)1;(2)
.
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解析
（1）
通过向量的数量积给出，利用数量积定义求出
，发现它是二次函数，利用二次函数的单调性可求出
；（2）由此
，不等式
在
上恒成立，观察这个不等式，可以用换元法令
，变形为
在
时恒成立，从而
，因此我们只要求出
的最小值即可．下面我们要看
是什么函数，
可以看作为关于
的二次函数，因此问题易解．
试题解析：（1）由题得
又
开口向上，对称轴为
，在区间
单调递增，最大值为4,
所以，
（2）由（1）的他，
令
,则
以
可化为
,
即
恒成立,
且
,当
,即
时
最小值为0,
考点
据考高分专家说，试题“已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
