题文
已知函数
是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设
．若函数
与
的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
. （2）
.
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解析
（（1）由函数
是奇函数可知：
， 即得
.
（2）根据函数
与
的图象至少有一个公共点，转化得到方程
至少有一个实根.即方程
至少有一个实根 ，令
，则方程
至少有一个正根.
接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识.
试题解析：（1）由函数
是奇函数可知：
， 2分
解得
. 4分
（2）函数
与
的图象至少有一个公共点
即方程
至少有一个实根 6分
即方程
至少有一个实根 8分
令
，则方程
至少有一个正根
方法一：由于
∴a的取值范围为
. 12分
方法二：令
，由于
，所以只须
，
解得
.
∴a的取值范围为
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数是奇函数．(1)求m的值：(2).....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
