题文
已知函数
（
）．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
（1）求出二次函数的对称轴是关键.通过对称轴知道函数f(x)在
上单调递减.在结合已知条件即可得两个等式.求出结论.
（2）条件
表示的含义是函数f(x)在
上的最大值与最小值的差小于或等于4.因为函数f(x)的对称轴为
.所以要将
的值分两类
.再根据单调性即可求得
的范围.本题的函数的背景是二次函数所以抓住对称轴展开研究函数的最值单调性.同时分类的思想是解题的关键.
试题解析：（1）因为
.所以f(x)在
是减函数，又定义域和值域为
所以
.即
.解得
.
（2）若
.又
，且
.所以
.
.因为对任意的
.总有
.所以
.即
.解得
.又
.所以
.若
.
.
.
显然成立.综上
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
