题文
一次函数
是
上的增函数，
,已知
.
（1）求
；
（2）若
在
单调递增，求实数
的取值范围；
（3）当
时，
有最大值
，求实数
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
;(2)
的取值范围为
;(3)
或
.
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解析
（1）利用待定系数法设
，
，
，解得
或
（不合题意舍去），
∴
；
（2）由（1）有
，根据二次函数的性质，当
在
单调递增，则对称轴
，解得
；
（3）分情况讨论，考虑对称轴的位置，利用单调性求最值，①当
时，即
时
，解得
，符合题意；②当
时，即
时
，解得
，符合题意；由①②可得
或
.
试题解析：（1）∵
是
上的增函数，∴设
1分
∴
， 3分
解得
或
（不合题意舍去） 5分
∴
6分
（2）
7分
对称轴
，根据题意可得
， 8分
解得
∴
的取值范围为
9分
（3）①当
时，即
时
，解得
，符合题意； 11分
②当
时，即
时
，解得
，符合题意； 13分
由①②可得
或
14分
考点
据考高分专家说，试题“一次函数是上的增函数，,已知.（1）求；.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
