题文
已知函数f(x)＝
(1)若x(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a≤log2
（2）a>
时，函数f(x)有最小值
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解析
(1)因为xx－4×2x－a，所以令t＝2x，则有0当x2－4×
<1，
即
>t－
在t∈(0，2a)上恒成立．
令p(t)＝t－
，t∈(0，2a)，则p′(t)＝1＋
>0，所以p(t)＝t－
在(0，2a)上单调递增，
所以
≥2a－
，所以2a≤
，解得a≤log2
.
(2)当x≥a时，f(x)＝x2－ax＋1，即f(x)＝
＋1－
，
当
≤a时，即a≥0时，f(x)min＝f(a)＝1；
当
>a时，即－4≤a<0，f(x)min＝f
＝1－
.
当xx－4×2x－a，令t＝2x，t∈(0，2a)，则h(t)＝t2－
t＝
－
，
当
<2a，即a>
时，h(t)min＝h
＝－
；
当
≥2a，即a≤
时，h(t)在开区间t∈(0，2a)上单调递减，h(t)∈(4a－4，0)，无最小值．
综合x≥a与x
时，1>－
，函数f(x)min＝－
；
当0≤a≤
时，4a－4<0<1，函数f(x)无最小值；
当－4≤a<0时，4a－4<－3≤1－
，函数f(x)无最小值．
综上所述，当a>
时，函数f(x)有最小值．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝(1)若x一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
