题文
设函数
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
(1)求
的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)当
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
或
或
.
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解析
（1）根据
为奇函数得到
，恒有
，从而计算出
的值；（2）根据指数函数的图像与性质对
进行分类讨论确定函数
的单调性，从而由单调性求出
在
的最大值；（3）先根据（2）计算出
，然后将不等式的恒成立问题转化成
对
恒成立，接着构造关于
的函数
，从而列出不等式组
，求解不等式即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）由
得
，∴
2分
（2）∵
3分
①当
，即
时，
在
上为增函数
最大值为
5分
②当
，即
时，
在
上为减函数
的最大值为
7分
8分
（3）由（2）得
在
上的最大值为
即
在
上恒成立 10分
令
即
所以
或
或
14分
考点
据考高分专家说，试题“设函数(为实常数)为奇函数，函数().(.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
