题文
已知函数
，
.
（1）若函数
在
上不具有单调性，求实数
的取值范围；
（2）若
.
（ⅰ）求实数
的值；
（ⅱ）设
，
，
，当
时，试比较
，
，
的大小． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）（ⅰ）2（ⅱ）
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解析
将二次函数
的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数
在
上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间
内，由此便可求出的取值范围；
（2）（ⅰ）由
建立方程可解实数
的值；
（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当
时，
，
，
各自的取值范围，进而比较它们的大小.
试题解析：解：（1）∵抛物线
开口向上，对称轴为
，
∴函数
在
单调递减，在
单调递增， 2分
∵函数
在
上不单调
∴
，得
，
∴实数
的取值范围为
5分
（2）（ⅰ）∵
，
∴
∴实数
的值为
. 8分
（ⅱ）∵
， 9分
，
，
∴当
时，
，
，
， 12分
∴
. 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，.（1）若函数在上不具有单调性.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
