题文
椭圆c：
（a>b>0）的离心率为
，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）证明详见解析
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解析
（1）由已知可得
，
＝１，解出a，b即可.
（2）设Ｐ（１，ｔ）,则直线
，联立直线PA方程和椭圆方程可得
，同理得到
，由椭圆的对称性可知这样的定点在
轴，不妨设这个定点为Ｑ
，由
，求得m的存在即可.
试题解析：（1）依题意
过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆
联立解答弦长为
＝１， 2分
所以椭圆的方程
. 4分
（2）设Ｐ（１，ｔ）
，直线
，联立得：
即
，
可知
所以
，
则
6分
同理得到
8分
由椭圆的对称性可知这样的定点在
轴，
不妨设这个定点为Ｑ
， 10分
又
，
，
，
，
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“椭圆c：（a>b>0）的离心.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
