已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，a2＝－7.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn

题文

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝

，求T_n. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a_n＝2n－11
（2）T_n＝－7－

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解析

(1)由题意得：－

＝5，当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝an²＋bn－a(n－1)²－b(n－1)＝2an＋b－a＝2an－11a.
∵a₂＝－7，得a＝1.∴a₁＝S₁＝－9，∴a_n＝2n－11.
(2)∵b_n＝

，
∴T_n＝

＋

＋…＋

，①


T_n＝

＋…＋

＋

，②
①－②得


T_n＝－

＋

＋…＋

－


＝－

＋

－


＝－

－

－

.
∴T_n＝－7－

.

考点

据考高分专家说，试题“已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。