题文
设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
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∪(8，＋∞)
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解析
解：设y＝f(t)＝(log2x－1)t＋(log2x)2－2log2x＋1，则f(t)是一次函数，当t∈[－2,2]时，
f(t)>0恒成立，则有
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即
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解得log2x<－1或log2x>3.
∴0
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或x>8，
∴x的取值范围是
∪(8，＋∞)．
考点
据考高分专家说，试题“设y＝(log2x)2＋(t－2)log.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（![设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/20111026165718001.gif "设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．")
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
