题文
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根;②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数x0,使f(f(x0))>x0;
④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))
其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号).
答案
①②④⑤点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)③若a<0,则不等式f(f(x))
④若a+b+c=0,则f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))
考点
据考高分专家说,试题“若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像:
(1)定义:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
(2)图象:一次函数的图像是一条直线,过(0,b),(
,0)两点,其中k叫做该直线的斜率,b叫做该直线在y轴上的截距。
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小。
(3)当b=0时,一次函数变为正比例函数,是奇函数;当b≠0时,它既不是奇函数也不是偶函数。
(4)k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像:
当k>0时,
若b=0,则图像过第一、三象限;
若b>0,则图像过第一、二、三象限;
若b<0,则图像过第一、三、四象限。
当k>0时,
若b=0,则图像过第二、四象限;
若b>0,则图像过第一、二、四象限;
若b<0,则图像过第二、三、四象限。
应用:应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。