题文
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，连接
与椭圆的另一交点记为
，若
与椭圆相切时
、
不重合，连接
与椭圆的另一交点记为
，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
（1）先利用已知条件列举出有关
、
、
的方程组，结合三者之间满足的勾股关系求出
、
、
的值，从而确定椭圆的方程；（2）设直线
与
的方程分别为
以及
，将两条直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得到点
与点
之间的关系（关于
轴对称），从而得到两点坐标之间的关系，最后将
利用点
的坐标进行表示，注意到坐标的取值范围，然后利用二次函数求出
的取值范围.
（1）由题可知：
，
，
解得：
，
，
，
故椭圆
的方程为：
；
（2）不妨设
、
、
，
由题意可知直线
的斜率是存在的，故设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
的方程为： 代入椭圆方程
，得
，
，
将
，
代入解得：
，
的方程为：
代入椭圆方程
，得
，
，
将
，
，代入解得：
，
，又
、
不重合，
，
，
.
考点
据考高分专家说，试题“已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
