题文
已知
，函数
.
⑴若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
⑵若
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
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解析
（1）根据题意，若不等式
对任意
恒成立，参编分离后即可得：
，从而问题等价于求使
对于任意
恒成立的
的范围，而
，当且仅当
时，“=”成立，故实数
的取值范围是
；（2）由题意可得
为二次函数，其对称轴为
，因此当
时，可得其值域应为
，从而结合条件
的定义域和值域都是
可得关于
的方程组
，即可解得
.
试题解析：（1）∵
，∴
可变形为：
，而
，当且仅当
时，“=”成立，∴要使不等式
对任意
恒成立，只需
，即实数
的取值范围是
；
（2）∵
，∴其图像对称轴为
，根据二次函数的图像，可知
在
上单调递减，∴当
时，其值域为
，又由
的值域是
，
∴
.
考点
据考高分专家说，试题“已知，函数.⑴若不等式对任意恒成立，求实.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
