如图，已知二次函数y=2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A、B，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．（1

题文

如图，已知二次函数y=（x+m）²+k-m²的图象与x轴相交于两个不同的点A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于

，求m和k的值．


题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（0，1）   （2）k=-1，m=-2

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解析

解：（1）易求得点C的坐标为（0，k）
由题设可知x₁，x₂是方程（x+m）²+k-m²=0即x²+2mx+k=0的两根，
所以x_1，2=

，
所x₁+x₂=-2m，x₁•x₂=k（1分）
如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连接DB，



∴△AOC∽△DOB，则OD=

（2分）
由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）（3分）
（2）∵AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点C的坐标为（0，-1），
即k=-1（4分）
又AB=|x₂-x₁|=

=

，
所以S_△ABC=

AB×OC=

×2

×1=

，
解得m=±2．（正值舍去）
∴k=-1，m=-2．

考点

据考高分专家说，试题“如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。