已知f=2|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P，则由点P构成的点集组成的图形为（

题文

已知f（x）=2^|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（ ）A．线段ADB．线段ABC．线段AD与线段CDD．线段AB与BC

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=2^|x-1|的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的曲线，如图．
当x=1时，函数取最小值1，
若y=2^|x-1|=2，则x=0，或x=1
而函数y=2^|x-1|在闭区间[a，b]上的值域为[1，2]，
则 a=01≤b≤2或 0＜a≤1b=2，
则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为



故选C．

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解析

a=01≤b≤2

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=2|x-1|，该函数在区间.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。