设f=lg1+2x+4xa3，如果当x∈有意义，求实数a的取值范围．

题文

设f（x）=lg1+2x+4xa3，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x∈（-∞，1]时f（x）=lg1+2x+4xa3有意义的函数问题，
转化为1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
不等式1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即：a＞-[（12）^2x+（12）^x]在x∈（-∞，1]上恒成立．
设t=（12）^x，则t≥12，又设g（t）=t²+t，其对称轴为t=-12
∴g（t）=t²+t在[12，+∞）上为增函数，当t=12时，g（t）有最小值g（12）=（12）²+12=34
所以a的取值范围是a＞-34．

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解析

1+2x+4xa3

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=lg1+2x+4xa3，如果.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。