设y=x与y=(1a)x具有不同的单调性，则M=(a-1)13与N=(1a)3的大小关系是A．M＜NB．M=NC．M＞ND．

题文

设y=（a-1）^x与y=(1a)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，则M=(a-1)13与N=(1a)3的大小关系是（ ）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．M≤N 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a＞1且a≠2
∴y=(1a)x为减函数
又∵y=（a-1）^x与y=(1a)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，
则y=（a-1）^x为增函数，故a-1＞1
即a＞2
又∵M=(a-1)13＞1N=(1a)3＜1
故M＞N
故选C

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“设y=（a-1）x与y=(1a)x（a＞.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。