下列四个命题：①f=|2-x|与f(x)=x2-4x+4表示相同函数；②函数f(x)=(13)x的值域为R；③函数f(x)=2x+12x-1是奇函数；④函

题文

下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=x2-4x+4表示相同函数；②函数f(x)=(13)x的值域为R；③函数f(x)=2x+12x-1是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log12x   其中正确的命题序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①f（x）=|2-x|与f(x)=x2-4x+4=(x-2)2=|x-2|表示相同函数，正确；
②由指数函数的性质可知，函数f(x)=(13)x的值域为R，不正确；
③函数f(x)=2x+12x-1是奇函数；因为f(-x)=2-x+12-x-1=2x+1-2x+1=-2x+12x-1=-f(x)，所以函数是奇函数，正确；
④g（x）=log₂x的反函数为f（x）=2^x，所以函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log12x，
不正确；
故答案为：①③．

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解析

x2-4x+4

考点

据考高分专家说，试题“下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。