f=3x-1-2，x∈(-∝，1]31-x-2，x∈(1，+∝)，则f值域为______．

题文

f（x）=3x-1-2，x∈(-∝，1]31-x-2，x∈(1，+∝)，则f（x）值域为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤1时，f（x）=3^x-1-2≤3⁰-2=-1
即当x≤1时，-2＜f（x）≤-1
当x＞1时，f(x)=31-x-2=3•(13)x-2＜3×13-2=-1
即当x＞1时，-2＜f（x）＜-1
所以f（x）的值域是（-2，-1]
故答案为（-2，-1]

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“f（x）=3x-1-2，x∈(-∝，1].....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。