在四个函数y=(12)x+1，y=2x+1，y=2x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f=2f•f和②f(0)=12．的函

题文

在四个函数y=(12)x+1，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=12．
的函数为______（写出一个函数即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

考察题设，条件②较简单，可先用它排除不符合条件的函数，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
对于函数y=(12)x+1，f（x+y）=(12)x+y+1=2×(12)x+1×(12)y+1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
对于函数y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
综上，两个函数y=(12)x+1与y=2^x-1都符合题意，根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2^x-1

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“在四个函数y=(12)x+1，y=2x+.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。