已知函数的反函数。若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。

题文

（本小题满分12分）已知函数

的反函数。
（I）若

在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（II）若

的图象不经过第二象限，求a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ) 

  (Ⅱ)

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解析

（I）设

 则

 ………3分


在[0，1]上单调，

   …5分
即

， ……6分   

………7分
（II）由（I）得

的图象不过第二象限，
只需

  ……10分解得

  ………………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数的反函数。（.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。