求下列函数的定义域与值域：(1)y=；(2)y=()|x|；(3)y=4x+2x+1+1；(4)y=.

题文

求下列函数的定义域与值域：
(1)y=

；
(2)y=(

)^|x|；
(3)y=4^x+2^x+1+1；
(4)y=

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)定义域为{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)定义域为R，值域为{y|0＜y≤1}.
(3)定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.

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解析

(1)因为指数函数y=2^x的定义域为x∈R时，值域为y∈(0，+∞)；
若x≠0，则y≠1；
由于y=

中的

≠0，所以y≠2⁰=1；
所以所求函数的定义域是{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)因为y=(

)^|x|中的|x|≥0，
所以x∈R，0＜y≤1.
所以所求函数的定义域为R，
值域为{y|0＜y≤1}.
(3)将已知函数整理成y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2(2^x)+1=(2^x+1)².
由此可知定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)已知函数可化为y=

，
由

≥0得x＞1；
又由

＞0，得y=

＞1.
所以定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的定义域与值域：(1)y=；(.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。