(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。求的值；证明：函数在上是减函数；若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

题文

(本题满分15分)已知定义域为

的函数

是奇函数。
（1）求

的值；
（2）证明：函数

在

上是减函数；
（3）若对任意的

，不等式

恒成立，求

的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1
（2）略
（3）

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解析

解：（1）因为

是奇函数，且定义域为R，所以

，




 …….5分
（2）证明：由（Ⅰ）知

，
令

，则





，




＞０，
即



函数

在R上为减函数…….10分
（3）



是奇函数，因

为减函数，






，即

对一切

横成立，




   …….15分

考点

据考高分专家说，试题“(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。