已知函数，，(其中且)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是()

题文

已知函数

，

，

(其中

且

)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是(    )







题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：根据指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，我们分别讨论当0＜a＜1时，和当a＞1时，三个函数的单调性及图象的凸凹性，比照四个答案中的图象即可得到答案．
解：当0＜a＜1时，f₂（x）=x^a，在（0，+∞）上为增函数，而且为凹函数，f₁（x）=a^x，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上为减函数，
分析题目中的四个答案中的图形，均不符合条件；
当a＞1时，f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，在（0，+∞）上均为增函数，f₂（x）=x^a，为凸函数；
分析题目中的四个答案中的图形，只有B符合条件；
故选B

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，，(其中且)，在同一坐标系中画.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。