题文
(12分)已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1) 当
时，
令
，解得
所以函数
的定义域为
.
令
，则
所以
因此函数
的值域为
6分
(2) 解法一：
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
令
当
时，
，所以
满足题意.
当
时，
是二次函数，对称轴为
，
当
时，
，函数
在区间
上是增函数，
，解得
；
当
时，
，
，解得
当
时，
，
，解得
综上，
的取值
范围是
12分
解法二：
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
由
且
时，
，得
令
，则
所以
在区间
上是增函数，所以
因此
的取值范围是
. 12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(12分)已知函数，（Ⅰ）当时，求该函数.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
