设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．B．C．D．

题文

设

是定义在R上的偶函数，对任意

，都有

，且当

时，

，若在区间

内关于x的方程



恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）A．（1，2）B．（2，

）C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

因为

是偶函数，所以当

时，

，

。依题意可得，

是周期为4的周期函数，所以当

时，

，则

，当

，

，则

。由此可得

在区间

内的图象大致如下：



当

时，画图可知函数

与

不可能有3个不同交点，所以

。
再根据图象可知，在区间

内两个函数必有一个交点，要使得两个函数在区间

内还有2个不同交点，则有

，即

，解得

，故选D。

考点

据考高分专家说，试题“设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。