(本小题14分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单

题文

(本小题14分)已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3^x.
∴3^a＋2＝18，即3^a＝2.
故g(x)＝(3^a)^x－4^x＝2^x－4^x，x∈[－1,1]．
(2)g(x)＝－(2^x)²＋2^x＝－²＋.
当x∈[－1,1]时，2^x∈.令t＝2^x，
由二次函数单调性得
－²＋在上是减函数，
∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“(本小题14分)已知函数f(x)＝3x，.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。