(12分)已知函数=()的图像经过点(2，)，其中a>0且a1.(1)求a的值；(2)求函数的值域.

题文

(12分)已知函数

=

 (

)的图像经过点(2，

)，其中a>0且a

1.
(1)求a的值；
(2)求函数的值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) a=

；(2) {x|x

2}。

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解析

(1)根据函数的图像过点(2，

),可知

,从而求出a的值.
（2）由（1）得

=

,因为

,从而得到

,结合指数的单调性可知

,从而求出f(x)的值域为{x|x

2}.
(1)∵函数

=

 (

)的图像经过点(2，

)
∴

 即 a=

        ………………………………5分
(2) 由(1)得

=

 ，………………………………6分
∵

                 
∴

       ……………………………………7分
∴

=2    ………………………………10分
∴



2         ………………………………11分
所以，函数

的值域为 {x|x

2}  ………………………………12分

考点

据考高分专家说，试题“(12分)已知函数=()的图像经过点(2.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。