本小题满分10分解关于的不等式.

题文

本小题满分10分
解关于

的不等式

（

，且

）. 题型：未知 难度：其他题型

答案

当

时，原不等式的解集为

；当

时，原不等式的解集为

。

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解析

本试题主要是考查了指数不等式的求解。现根据底数分情况讨论，当

时，函数

在

上为减函数，由

，得

，即

；当

时，函数

在

上为增函数 由

，得

，即

，综上可知结论。
解：（1）当

时，函数

在

上为减函数       ……………1分
由

，得

，即

       ……………4分
（2）当

时，函数

在

上为增函数       ……………5分
由

，得

，即

     ……………8分
综上，当

时，原不等式的解集为

；当

时，原不等式的解集为

……………10分

考点

据考高分专家说，试题“本小题满分10分解关于的不等式（，且）......”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。