在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量,火箭的质量满足.当燃料质量为火箭（除燃料

题文

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度

（单位：

）和燃料的质量

（单位：

）,火箭（除燃料外）的质量

（单位：

）满足

.（

为自然对数的底）
（Ⅰ）当燃料质量

为火箭（除燃料外）质量

两倍时，求火箭的最大速度（单位：

）；
（Ⅱ）当燃料质量

为火箭（除燃料外）质量

多少倍时，火箭的最大速度可以达到8

.（结果精确到个位，数据：

） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当燃料质量

为火箭质量

两倍时，火箭的最大速度为

；（Ⅱ）当燃料质量

为火箭质量

的54倍时，火箭最大速度可以达到8

.

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解析

（Ⅰ）将

代入

，求出

即可；（Ⅱ）将

代入解析式

中，可得

，求出

与

的比值即为所求.此题着重考察指对数的运算法则，掌握指对数互化的运算方法容易求得答案.
试题解析：（Ⅰ）

        3分


        6分
答：当燃料质量

为火箭质量

两倍时，火箭的最大速度为

   7分
（Ⅱ）

             10分


         13分
答：当燃料质量

为火箭质量

的54倍时，火箭最大速度可以达到8

. 14分

考点

据考高分专家说，试题“在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。