题文
已知函数
和函数
，其中
为参数，且满足
.
（1）若
，写出函数
的单调区间（无需证明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求实数
的取值范围；
（3）若对任意
，存在
，使得
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）的单调增区间为
，
，单调减区间为
；（2）
或
；（3）
.
点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习
解析
（1）当
时，
，由二次函数的图像与性质可写出函数
的单调区间；（2）先将
在
上有唯一解转化为
在
上有唯一解，进而两边平方得到
或
，要使
时，有唯一解，则只须
或
即可，问题得以解决；（3）对任意
，存在
，使得
成立的意思就是
的值域应是
的值域的子集，然后分别针对
与
两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的
的取值范围取并集即可.
试题解析：（1）
时，
1分
函数
的单调增区间为
，
，单调减区间为
4分
（2）由
在
上有唯一解
得
在
上有唯一解 5分
即
，解得
或
6分
由题意知
或
即
或
综上，
的取值范围是
或
8分
（3）
则
的值域应是
的值域的子集 9分
①
时，
在
上单调递减，
上单调递增，故
10分
在
上单调递增，故
11分
所以
，即
12分
②当
时，
在
上单调递减，故
在
上单调递减，
上单调递增，故
所以
，解得
.又
，所以
13分
综上，
的取值范围是
14分.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
