设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，

题文

设函数f(x)＝a^x＋b^x－c^x，其中c>a>0，c>b>0.
(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．
(2)若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号)
①x∈(－∞，1)，f(x)>0；
②x∈R，使a^x、b^x、c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1){x|0

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解析

(1)因为c>a>0，c>b>0，a＝b且a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，
所以0<2a≤c，所以

≥2.
令f(x)＝0，得2a^x＝c^x，即

＝2，即x＝

2，

＝log₂

≥1，所以0(2)由a、b、c是△ABC的三条边长，知a＋b>c，
因为c>a>0，c>b>0，所以0<

<1，0<

<1，
当x∈(－∞，1)时，f(x)＝a^x＋b^x－c^x＝c^x

>c^x

＝c^x·

>0，①正确；
令a＝2，b＝3，c＝4，则a、b、c可以构成三角形，而a²＝4，b²＝9，c²＝16不能构成三角形，②正确；
由c>a，c>b，且△ABC为钝角三角形，则a²＋b²－c²<0.因为f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a²＋b²－c²<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。