已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞1.(1)求证：＋＝；(2)试比较3x、4y、6z的大小．

题文

已知实数x、y、z满足3^x＝4^y＝6^z＞1.
(1)求证：

＋

＝

；
(2)试比较3x、4y、6z的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）见解析（2）3x＜4y＜6z

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解析

(1)证明：令k＝3^x＝4^y＝6^z＞1，则x＝log₃k，y＝log₄k，z＝log₆k，
于是

＝log_k3，

＝log_k4，

＝log_k6，从而

＋

＝2log_k3＋log_k4＝log_k3²＋log_k4＝log_k36＝2log_k6，等式成立．
(2)解：由于k＞1，故x、y、z＞0.






故3x＜4y＜6z.

考点

据考高分专家说，试题“已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。