已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m

题文

已知函数f(x)＝3^x－

.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若3^tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈

恒成立，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）log₃(1＋

)
（2）f(x)＝3^x－

在(0，＋∞)上单调递增
（3）[－4，＋∞)

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

解：(1)当x≤0时，f(x)＝3^x－3^x＝0，
∴f(x)＝2无解．
当x>0时，f(x)＝3^x－

，令3^x－

＝2.
∴(3^x)²－2·3^x－1＝0，解得3^x＝1±

.
∵3^x>0，∴3^x＝1＋

.
∴x＝log₃(1＋

)．
(2)∵y＝3^x在(0，＋∞)上单调递增，
y＝

在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(x)＝3^x－

在(0，＋∞)上单调递增．
(3)∵t∈

，∴f(t)＝3^t－

>0.
∴3^tf(2t)＋mf(t)≥0化为
3^t

＋m

≥0，
即3^t

＋m≥0，即m≥－3^2t－1.
令g(t)＝－3^2t－1，则g(t)在

上递减，∴g(x)_max＝－4.
∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。